Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种**烹饪方法**，且会使用 $m$ 种**主要食材**做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号，对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。
Emiya 做的每道菜都将使用**恰好一种**烹饪方法与**恰好一种**主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜（$1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m$），这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j}$ 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言：
- Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做**至少一道菜**，即 $k \geq 1$
- Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的**烹饪方法互不相同**
- Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种**主要食材**至多在**一半**的菜（即 $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$ 道菜）中被使用
这里的 $\lfloor x \rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数。
这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。
## 输入格式
第 1 行两个用单个空格隔开的整数 $n,m$。
第 2 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}$。
## 输出格式
仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。
【数据范围】
对于所有测试点，保证 $1 \leq n \leq 100$，$1 \leq m \leq 2000$，$0 \leq a_{i,j} \lt 998,244,353$。
第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n, m。
第 2 行至第 n + 1 行，每行 m 个用单个空格隔开的整数，其中第 i+1i+1 行的 mm 个数依次为 ai,1, ai,2 ,..., ai,m。
仅一行一个整数，表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果。
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
190
【样例 1 解释】
由于在这个样例中，对于每组 i, j，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括：
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
因此输出结果为 3 mod 998, 244, 353 = 3。
需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。
【样例 2 输入】
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
【样例 2 输出】
190
【样例 2 解释】
Emiya 必须至少做 2 道菜。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。
【样例 3 输入】
5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
【样例 3 输出】
742
【数据范围】
对于所有测试点，保证 1≤n≤100，1≤m≤2000，0≤ai,j<998,244,353。
测试点编号
n =
m =
ai,j<
1
2
2
2
2
3
3
5
2
4
3
5
10
2
6
3
7
10
2
1000
8
3
9∼12
40
2
13∼16
3
17∼21
500
22∼25
100
2000
998, 244, 353