问题 P: 【18NOIP提高组】赛道修建

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m条赛道。 

C 城一共有n 个路口，这些路口编号为 1,2,…,n，有n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i条道路连接的两个路口编号为ai和bi，该道路的长度为li。借助这 n−1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路e1,e2,…,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路e1,e2,…,ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

输入第一行包含两个由空格分隔的正整数n,m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来n−1 行，第i 行包含三个正整数ai,bi,li，表示第i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

31

【输入输出样例1说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 11 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,63,1,2,6 条道路的赛道（从路口 44 到路口 77），则该赛道的长度为 9+10+5+7=319+10+5+7=31，为所有方案中的最大值。

【样例输入2】

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

15