问题 F: 插入排序(sort)

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题面:传统 评测方式:文本比较 上传者:
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题目描述

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 O(1),则插入排序可以以 O(n2) 的时间复杂度完成长度为 n 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 a1, a2, · · · , an 之中,则如下伪
代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:
这下面是 C/C++ 的示范代码
for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = i; j>=2; j‐‐)
           if ( a[j] < a[j‐1] ){
                 int t = a[j‐1];
                 a[j‐1] = a[j];
                 a[j] = t;
          }
为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:
H 老师给了一个长度为 n 的数组 a,数组下标从 1 开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 a 上的 Q 次操作,操作共两种,参数分别如下:
1 x v: 这是第一种操作,会将 a 的第 x 个元素,也就是 ax 的值,修改为 v。保证1≤x≤n, 1≤v≤109。注意这种操作会改变数组的元素,修改得到的数组会被保留,也会影响后续的操作。
2 x: 这是第二种操作,假设 H 老师按照上面的伪代码对 a 数组进行排序,你需要告诉 H 老师原来 a 的第 x 个元素,也就是 ax,在排序后的新数组所处的位置。保证1≤x≤n。注意这种操作不会改变数组的元素,排序后的数组不会被保留,也不会影响后续的操作。
H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。
小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 n, Q,表示数组长度和操作次数。保证 1≤n≤8,000,1≤Q≤2×105

输入的第二行包含 n 个空格分隔的非负整数,其中第i 个非负整数表示 ai。保证1≤ai≤109

接下来 Q 行,每行 2 ∼ 3 个正整数,表示一次操作,操作格式见题目描述。

输出格式

对于每一次类型为 2 的询问,输出一行一个正整数表示答案。

输入样例 复制

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

输出样例 复制

1
1
2

数据范围与提示

【样例 1 解释】

在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3, 2, 1。

注意虽然此时 a2=a3,但是我们不能将其视为相同的元素。

对于所有测试数据,满足 1≤n≤8,000, 1≤Q≤2×105, 1≤x≤n, 1≤v1≤v, ai≤109

对于所有测试数据,保证在所有 Q 次操作中,至多有 5000 次操作属于类型一。



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