问题 U: 方程的解

佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。对于不定方程 

a₁+a₂+⋯+a_k−1+a_k=g(x)，

其中 $k\ge 2$ 且 k∈N^∗，$x$ 是正整数，

g(x)=x^xmod1000（即 x^x 除以 $1000$ 的余数），$x,k$ 是给定的数。我们要求的是这个不定方程的正整数解组数。

举例来说，当 $k=3,x=2$ 时，方程的解分别为：

a1=1,a2=1,a3=2

a1=1,a2=2,a3=1

a1=2,a2=1,a3=1