问题 Z: 有趣的数列

我们称一个长度为 $2n$ 的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

1. 它是从 $1$ 到 $2n$ 共 $2n$ 个整数的一个排列 {a_i}；
2. 所有的奇数项满足 a₁<a₃<⋯<a_2n−1，所有的偶数项满足 a₂<a₄<⋯<a_2n；
3. 任意相邻的两项a_2i−1 与 a_2i(1≤i≤n) 满足奇数项小于偶数项，即：a_2i−1<a_2i。

任务是：对于给定的 $n$，请求出有多少个不同的长度为 $2n$ 的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}P$ 的值。