问题 AP: 生日礼物

    随着爸爸的生日即将到来，zz 决定给爸爸买一件礼物。考虑到爸爸的爱好，zz决定买一根由n个圆括号组成的绳子！

    当且仅当满足以下条件时，括号序列是合法序列，才能组成绳子：

         左括号的总数等于右括号的总数； 

         对于序列的任何前缀，左括号的数量大于或等于右括号的数量。

    zz买了一根长m的绳子(m≤n)他将挑选一些由圆括号组成的字符串p和q，并将它们合并为字符串p+s+q，即在字符串s的开头添加字符串p，在字符串s结尾添加字符串q。

现在他想知道，有多少对字符串p和q存在，使得字符串p+s+q是一个合法的圆括号序列。由于这个数字可能非常大，他想以10^9+7为模计算。