问题 S: [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版

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题目描述

话说大诗人李白,一生好饮。幸好他从不开车。

一天,他提着酒壶,从家里出来,酒壶中有酒 $2$ 斗。他边走边唱:

> 无事街上走,提壶去打酒。  

> 逢店加一倍,遇花喝一斗。

这一路上,他一共遇到店 $N$ 次,遇到花 $M$ 次。已知最后一次遇到的是花,他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序,有多少种不同的可能?

注意:壶里没酒($0$ 斗)时遇店是合法的,加倍后还是没酒;但是没酒时遇花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ $M$

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大,输出模 $1000000007$(即 $10^9+7$)的结果。

输入样例 复制

5 10

输出样例 复制

14

数据范围与提示

如果我们用 `0` 代表遇到花,`1` 代表遇到店,$14$ 种顺序如下:

010101101000000

010110010010000

011000110010000

100010110010000

011001000110000

100011000110000

100100010110000

010110100000100

011001001000100

100011001000100

100100011000100

011010000010100

100100100010100

101000001010100

 

【评测用例规模与约定】

对于 $40 \%$ 的评测用例:$1 \leq N, M \leq 10$

对于 $100 \%$ 的评测用例:$1 \leq N, M \leq 100$。