问题 AR: [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水

P8709 [蓝桥杯 2020 省 A1] 超级胶水 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
小明有 $n$ 颗石子，按顺序摆成一排，他准备用胶水将这些石子粘在一起。
每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量是这两颗石子的重量之和。
为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。
每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合并出的新石子放在原来的位置。
现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示初始时的石子数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \cdots, w_n$ 依次表示每颗石子的重量。

输出一行包含一个整数，表示最少需要的胶水数。

对于 $20\%$ 的评测用例，$1 \le n \le 15$。
对于 $60\%$ 的评测用例，$1\leq n \leq 100$。
对于 $80\%$ 的评测用例，$1\leq n \leq 1000$。
对于所有评测用例，$1\leq n \leq 10^5$，$1 \leq w_i \leq 1000$。