问题 B: 【18NOIP提高组】赛道修建
题目描述
C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m条赛道。
C 城一共有n 个路口，这些路口编号为 1,2,…,n，有n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i条道路连接的两个路口编号为ai和bi，该道路的长度为li。借助这 n−1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。
一条赛道是一组互不相同的道路e1,e2,…,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路e1,e2,…,ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。
目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。
输入格式
输入第一行包含两个由空格分隔的正整数n,m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来n−1 行，第i 行包含三个正整数ai,bi,li，表示第i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。
输出格式
输入样例 复制
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7输出样例 复制
31数据范围与提示
【输入输出样例1说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。
需要修建 11 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,63,1,2,6 条道路的赛道（从路口 44 到路口 77），则该赛道的长度为 9+10+5+7=319+10+5+7=31，为所有方案中的最大值。
【样例输入2】
9 3 1 2 6 2 3 3 3 4 5 4 5 10 6 2 4 7 2 9 8 4 7 9 4 4
【样例输出2】
15
【输入输出样例2说明】
所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：
需要修建 33 条赛道。可以修建如下 33 条赛道：
1.经过第 1,61,6 条道路的赛道（从路口 11 到路口 77），长度为 6+9=156+9=15；
2.经过第 5,2,3,85,2,3,8 条道路的赛道（从路口 66 到路口 99），长度为 4+3+5+4=164+3+5+4=16；
3.经过第 7,47,4 条道路的赛道（从路口 88 到路口 55），长度为 7+10=177+10=17。长度最小的赛道长度为 1515，为所有方案中的最大值。
【输入输出样例3】
样例数据3
【数据规模与约定】
所有测试数据的范围和特点如下表所示：
| 测试点编号 | n | m | ai=1 | bi=ai+1 | 分支不超过3 |
| 1 | ≤5 | =1 | 否 | 否 | 是 |
| 2 | ≤10 | ≤n−1 | 是 | ||
| 3 | ≤15 | 是 | 否 | 否 | |
| 4 | ≤1000 | =1 | 否 | 是 | |
| 5 | ≤30,000 | 是 | 否 | ||
| 6 | 否 | ||||
| 7 | ≤n−1 | 是 | |||
| 8 | ≤50,000 | ||||
| 9 | ≤1,000 | 否 | 是 | 是 | |
| 10 | ≤30,000 | ||||
| 11 | ≤50,000 | ||||
| 12 | ≤50 | 否 | |||
| 13 | |||||
| 14 | ≤200 | ||||
| 15 | |||||
| 16 | ≤1000 | ||||
| 17 | 否 | ||||
| 18 | ≤30,000 | ||||
| 19 | |||||
| 20 | ≤50,000 |
其中，“分支不超过3”的含义为：每个路口至多有3条道路与其相连。
对于所有的数据，2≤n≤50,000,1≤m≤n−1,1≤ai,bi≤n,1≤li≤10,000