问题 B: 【18NOIP提高组】赛道修建

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题目描述

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 m条赛道。 

C 城一共有n 个路口,这些路口编号为 1,2,…,n,有n−1条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 i条道路连接的两个路口编号为ai和bi,该道路的长度为li。借助这 n−1 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路e1,e2,…,ek,满足可以从某个路口出发,依次经过道路e1,e2,…,ek(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大(即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

输入格式

输入第一行包含两个由空格分隔的正整数n,m,分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来n−1 行,第i 行包含三个正整数ai,bi,li,表示第i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这n−1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出格式

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

输入样例 复制

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

输出样例 复制

31

数据范围与提示

【输入输出样例1说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:


道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 11 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,63,1,2,6 条道路的赛道(从路口 44 到路口 77),则该赛道的长度为 9+10+5+7=319+10+5+7=31,为所有方案中的最大值。

【样例输入2】

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

【样例输出2】

15

【输入输出样例2说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:


需要修建 33 条赛道。可以修建如下 33 条赛道:

1.经过第 1,61,6 条道路的赛道(从路口 11 到路口 77),长度为 6+9=156+9=15

2.经过第 5,2,3,85,2,3,8 条道路的赛道(从路口 66 到路口 99),长度为 4+3+5+4=164+3+5+4=16

3.经过第 7,47,4 条道路的赛道(从路口 88 到路口 55),长度为 7+10=177+10=17。长度最小的赛道长度为 1515,为所有方案中的最大值。

【输入输出样例3】

样例数据3

【数据规模与约定】

所有测试数据的范围和特点如下表所示:

测试点编号 n m ai=1 bi=ai+1 分支不超过3
1 ≤5 =1
2 ≤10 ≤n−1
3 ≤15
4 ≤1000 =1
5 ≤30,000
6
7 ≤n−1
8 ≤50,000
9 ≤1,000
10 ≤30,000
11 ≤50,000
12 ≤50
13
14 ≤200
15
16 ≤1000
17
18 ≤30,000
19
20 ≤50,000

其中,“分支不超过3”的含义为:每个路口至多有3条道路与其相连。

对于所有的数据,2≤n≤50,000,1≤m≤n−1,1≤ai,bi≤n,1≤li≤10,000