问题 AA: 格雷码

通常，人们习惯将所有 n 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 n 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

n 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。

2. n + 1 位格雷码的前 2^n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共2^n 个 n 位二进制串）按顺. 序. 排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。

3. n + 1 位格雷码的后 2^n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共2^n 个 n 位二进制串）按逆. 序. 排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，n + 1 位格雷码，由 n 位格雷码的2^n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2^(n+1) 个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的 2^n 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0 ∼ 2^n

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 1 位格雷码为 0，1。

2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ∼ 3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。

2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ∼ 7。

现在给出 n, k，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。

仅一行两个整数 n, k，意义见题目描述。

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

}

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
int n;
ULL k;
void f (int n,ULL k) {
//  cout << "----------" << n << ' ' << k << "------------" << endl;
    if (n == 1) {
        if (k) cout << "1";
        else cout << "0";
        return ;
    }
    ULL x = (1ull << n - 1);
    if (k < x) {
        cout << "0";
        f (n - 1,k);
    }
    else {
        cout << "1";
        f (n - 1,(x << 1) - k - 1);
    }
}
int main () {
    cin >> n >> k;
    f (n,k);
    return 0;
}

【样例 1 解释】

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0 ∼ 3，因此 3 号串是 10。

【样例 2 输入】

            3 5

【样例 2 输出】

            111

【样例 2 解释】

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0 ∼ 7，因此 5号串是 111。

【数据范围】

对于 50% 的数据：n≤10；

对于 80% 的数据：k≤5×10^6；

对于 95% 的数据：k≤2^63−1；

对于 100% 的数据：1≤n≤64,0≤k<2^n。