问题 BY: 治疗之雨

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题目描述

https://loj.ac/p/2513

(没玩过《炉石传说》的人可以跳过这一段)今天我们来探讨下《炉石传说》中“治疗之雨”(恢复 1212 12 点生命值,随机分配到所有友方角色上)和“暗影打击装甲”(每当一个角色获得治疗,便对随机敌人造成 11 1 点伤害)这两张卡牌之间的互动效果。假设你场上有 m m 个剩余生命值无限大且生命值上限减去剩余生命值也无限大的随从,而对方的场上有 k k 个暗影打击装甲,你的英雄剩余生命值为p p 、生命值上限为 n nn ,现在你使用了一张可以恢复无限多(而不是 12 12 点)生命值的治疗之雨,问治疗之雨期望总共恢复了几点生命值以后你的英雄会死亡(生命值降为0 0 ;治疗之雨的判定机制使得在此后再也不会为英雄恢复生命值)。

注:题目背景与题目描述有冲突的地方请以题目描述为准

下面让我们再形式化地描述一遍问题。

你现在有 m+1 m+1 个数:第一个为 p pp ,最小值为 00 ,最大值为 nn n ;剩下 m m 个都是无穷,没有最小值或最大值。你可以进行任意多轮操作,每轮操作如下:

在不为最大值的数中等概率随机选择一个(如果没有则不操作),把它加一;

进行 k k 次这个步骤:在不为最小值的数中等概率随机选择一个(如果没有则不操作),把它减一。

现在问期望进行多少轮操作以后第一个数会变为最小值 00 。

输入格式

输入包含多组数据。

输入第一行包含一个正整数 TT ,表示数据组数。

接下来 TT 行 ,每行 44 个非负整数 n n 、pp 、mm 、kk (含义见题目描述),表示一次询问。

输出格式

输出 TT T 行,每行一个整数,表示一次询问的答案。

如果无论进行多少轮操作,第一个数都不会变为最小值 00 ,那么输出-1;

否则,可以证明答案一定为有理数,那么请输出答案模 10000000071000000007100 的余数,即设答案为 a/b\frac{a}{b}a a、bb 为互质的正整数 ),你输出的整数为 x x,那么你需要保证0<=x<1000000007 0 \leq x < 1000000007 且 a_ _ _bx mod 1000000007a \equiv bx \bmod\ 1000000007 。

1<=T<=100, 1<=p<=n<=1500, 0<=m,k<=1e9

输入样例 复制

2
2 1 1 1
2 2 1 1

输出样例 复制

6
8