问题 F: 环形牛棚

• 两位农夫将总是在同一个房间里。进入一个房间后，每位农夫各执行一次行动，Farmer John 在先。两位农夫在游戏开始时进入房间 1。
• 如果当前房间中的奶牛数量为零，则此时执行行动的农夫即失败。否则，执行行动的农夫选择一个整数 P，其中 P 为 1 或一个不超过当前房间中奶牛的数量的质数，并从当前房间中移除 P 头奶牛。
• 两位农夫均完成行动之后，两位农夫移动到环形牛棚的下一间房间。也就是说，如果农夫们在房间 ii，那么他们会移动到房间 i+1，除非他们在房间 N，在这种情况下他们会移动到房间 1。

当两位农夫均采用最优策略时，求获胜的农夫。

每个子测试用例的第一行包含 N，第二行包含 a1,…,aN。

输入保证所有 N 之和不超过 2⋅10⁵。

输入样例：

5
1
4
1
9
2
2 3
2
7 10
3
4 9 4

输出样例：

Farmer Nhoj
Farmer John
Farmer John
Farmer John
Farmer Nhoj

对于第一个子测试用例，Farmer John 可以从第一个房间中移除 1、2 或 3 头奶牛。无论他移除多少头奶牛，Nhoj 都可以移除剩余的奶牛，迫使 FJ 在他们绕回第一个房间时失败。

对于第二个子测试用例，FJ 可以移除 5 头奶牛，迫使 Nhoj 面对剩下的 4 头奶牛。现在，Nhoj 可以移除 1、2 或 3 奶牛。现在的情况类似于第一个子测试用例。

对于第三个和第四个子测试用例，FJ 可以立即移除第一个房间的所有奶牛，使 Nhoj 失败。

对于第五个子测试用例，FJ 可以从第一个房间中移除 1、2 或 3 奶牛，然后 Nhoj 可以随后移除余下的奶牛。当他们绕回第一个房间时，FJ 将会失败。