X 博士正在研究一种生物芯片,其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。
博士在芯片中设计了 $n$ 个微型光源,每个光源操作一次就会改变其状态,即:点亮转为关闭,或关闭转为点亮。
这些光源的编号从 $1$ 到 $n$,开始的时候所有光源都是关闭的。
博士计划在芯片上执行如下动作:
所有编号为 $2$ 的倍数的光源操作一次,也就是把 $2,4,6,8,\cdots$ 等序号光源打开
所有编号为 $3$ 的倍数的光源操作一次, 也就是对 $3,6,9,\cdots$ 等序号光源操作,注意此时 $6$ 号光源又关闭了。
所有编号为 $4$ 的倍数的光源操作一次。
…
直到编号为 $n$ 的倍数的光源操作一次。
X 博士想知道:经过这些操作后,某个区间中的哪些光源是点亮的。