问题 D: 地宫取宝

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题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 $n \times m$ 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角,出口在右下角。

小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是 $k$ 件,则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这 $k$ 件宝贝。


原题:P8612 [蓝桥杯 2014 省 AB] 地宫取宝 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

输入格式

输入一行 $3$ 个整数,用空格分开:$n$,$m$,$k(1 \le n,m \le 50,1 \le k \le 12)$。

接下来有 $n$ 行数据,每行有 $m$ 个整数 $C_i(0 \le C_i \le 12)$ 代表这个格子上的宝物的价值。

输出格式

要求输出一个整数,表示正好取 $k$ 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 $1000000007(10^9+7)$ 取模的结果。

输入样例 复制

2 2 2
1 2
2 1

输出样例 复制

2