问题 F: 删边问题

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题面:传统 评测方式:文本比较 上传者:
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题目描述

给定一个包含 $N$ 个结点 $M$ 条边的无向图 G,结点编号 $1 \cdots N$。其中每个结点都有一个点权 $W_i$。 你可以从 $M$ 条边中任选恰好一条边删除,如果剩下的图恰好包含 $2$ 个连通分量,就称这是一种合法的删除方案。 对于一种合法的删除方案,我们假设 $2$ 个连通分量包含的点的权值之和分别为 $X$ 和 $Y$,请你找出一种使得 $X$ 与 $Y$ 的差值最小的方案。输出 $X$ 与 $Y$ 的差值。


在洛谷提交:https://www.luogu.com.cn/problem/P9424


输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。 第二行包含 $N$ 个整数,$W_1, W_2, \cdots, W_N$。 以下 $M$ 行每行包含 $2$ 个整数 $U$ 和 $V$,代表结点 $U$ 和 $V$ 之间有一条边。

输出格式

一个整数代表最小的差值。如果不存在合法的删除方案,输出 $-1$。

输入样例 复制

4 4
10 20 30 40
1 2
2 1
2 3
4 3

输出样例 复制

20

数据范围与提示

由于 $1$ 和 $2$ 之间实际有 $2$ 条边,所以合法的删除方案有 $2$ 种,分别是删除 $(2, 3)$ 之间的边和删除 $(3, 4)$ 之间的边。 删除 $(2, 3)$ 之间的边,剩下的图包含 $2$ 个连通分量:$\{1,2\}$ 和 $\{3,4\}$,点权和分别是 $30$、$70$,差为 $40$。 删除 $(3, 4)$ 之间的边,剩下的图包含 $2$ 个连通分量:$\{1,2,3\}$ 和 $\{4\}$,点权和分别是 $60$、$40$,差为 $20$。 ### 评测用例规模与约定 - 对于 $20\%$ 的数据,$1 \le N, M \le 10000$。 - 对于另外 $20\%$ 的数据,每个结点的度数不超过 $2$。 - 对于 $100\%$ 的数据,$1 \le N, M \le 200000$,$0 \le W_i \le 10^9$,$1 \le U, V \le N$。