问题 E: 模型染色

在电影《超能陆战队》中，小宏可以使用他的微型机器人组合成各种各样的形状。
现在他用他的微型机器人拼成了一个大玩具给小朋友们玩。为了更加美观，他决定给玩具染色。
小宏的玩具由 $n$ 个球型的端点和 $m$ 段连接这些端点之间的边组成。下图给出了一个由 $5$ 个球型端点和 $4$ 条边组成的玩具，看上去很像一个分子的球棍模型。

由于小宏的微型机器人很灵活，这些球型端点可以在空间中任意移动，同时连接相邻两个球型端点的边可以任意的伸缩，这样一个玩具可以变换出不同的形状。在变换的过程中，边不会增加，也不会减少。
小宏想给他的玩具染上不超过 $k$ 种颜色，这样玩具看上去会不一样。如果通过变换可以使得玩具变成完全相同的颜色模式，则认为是本质相同的染色。现在小宏想知道，可能有多少种本质不同的染色。


原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P8633

输入的第一行包含三个整数 $n,m,k$，
分别表示小宏的玩具上的端点数、边数和小宏可能使用的颜色数。端点从 $1$ 到 $n$ 编号。
接下来 $m$ 行每行两个整数 $a,b$，表示第 $a$ 个端点和第 $b$ 个端点之间有一条边。输入保证不会出现两条相同的边。

输出一行，表示本质不同的染色的方案数。由于方案数可能很多，请输入方案数除 $10007$ 的余数。

**【样例说明】**
令 $(a,b,c)$ 表示第一个端点染成 $a$，第二个端点染成 $b$，第三个端点染成 $c$，则下面 $6$ 种本质不同的染色：$(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,2)$。
而 $(2,1,1)$ 与 $(1,1,2)$ 是本质相同的，$(2,2,1)$ 与 $(2,1,2)$ 是本质相同的。


**【数据规模与约定】**
对于 $20\%$ 的评测数据，$1 \le n \le 5$，$1 \le k \le 2$。
对于 $50\%$ 的评测数据，$1 \le n \le 10,1 \le k \le 8$。
对于 $100\%$ 的评测数据，$1 \le n \le 10,1 \le m \le 45,1 \le k \le 30$。