问题 L: 请输入文本

小远和小涛在玩一个游戏，游戏规则是这样的：

1.首先，他们把$n$个相同的球分成$m$堆，第$i$堆小球数量为aiai。

2.接着，每轮他们会从每堆中取出一个球，并将这些取出的球组成一个新的堆。

例如：初始有4个小球，分成3堆，每堆球数分别为1, 1, 2，第一轮从每堆中取出一个球，得到3个球，将它们组成一个新的堆，此时局面为0, 0, 1, 3，移除0堆，局面为1, 3，同理，第二轮后局面为2, 2，第三轮后局面为1, 1, 2，……

众所周知这个游戏是可以无限进行下去的。且经过几轮游戏，他们的局面可能陷入循环。循环中的局面个数称为循环长度（局面是否重复只和小球堆数和每堆球数有关，与顺序无关），比如刚刚的例子循环长度为3。

小远向小涛提出一个问题：

给定小球个数n和循环长度k，问是否存在一个初始局面，使得游戏陷入长度为k的循环？（如果多个答案，求出堆数m最小的那个，如仍有多个答案，求出字典序最小的那个）。小远和小涛急着去跑阳光长跑了，于是他们决定请你来解决这个问题。