1601: 多边形面积

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题目描述

数学与统计学院的大一学生郭灵是一个勤奋好学的学生,可是他最近碰到一个难题。前天晚上,他还在下沙文汇苑做家教辅导一个初一学生小王的数学时,小王向他请教一个他老师留的课后思考题:求解任意多边形的面积。当时郭灵没答上,可他却自信十足的回答小王说下次辅导的时候一定告诉他怎么求解。琢磨了一整天,还是没想出来,于是郭灵来到图书馆查找求解方法,他在一本关于计算几何的书中找到了求解方法,书中描述了一种求任意多边形的面积的经典算法——叉积面积计算公式:

假设笛卡儿坐标系中的一个任意多边形A1A2A3……Ak,各点的坐标分别是A1(X1,Y1),A2(X2,Y2),A3(X3,Y3),……,Ak(Xk,Yk),设(X0,Y0)为平面上任意一点,则多边形面积S有:

找到方法后的郭灵很开心,同时他又想到能否用计算机来实现呢?由于没有学过C++,他知道这已经是他的能力范围之外了。所以他请您给予帮助,他将非常感激各位的帮助。





输入格式

输入数据包括多组数据。每组数据的第一行为多边形的顶点个数n(2<n<=1000)。在接下去的n行数据中,每行包括一对实数,表示一个顶点坐标(xi,yi)。多边形的输入是从第一个顶点开始到第二个点依次输入,到第n个顶点结束。(假设输入的n的顶点能组成多边形,即不必测验该n个顶点能够组成多边形)

输入空多边形(n=0)表示计算结束,并且这个多边形不用计算

输出格式

对每个多边形,首先输出"Figure 1: ",然后输出多边形的面积。计算结果保留小数点后两位有效数字。

输入样例 复制

5
0 0
0 1
0.5 0.5
1 1
1 0

输出样例 复制

Figure 1: 0.75