2065: 船长

大嘤帝国的东格玛男人，染染，终于成为了一名水手！

正如隔壁某位将军的那句“不想做将军的士兵不是好士兵”，不想做船长的水手不是好水手。作为一名好水手，染染自然也报名参与了船长的竞选。

报名那天，经过广泛的交流，染染得知，包括他自己在内，总共有 $n$ 名水手参与竞选。这 $n$ 名水手都被赋予了一个编号，可以认为第 $i$ 名参与竞选的水手的编号即为 $i$。特别的，染染的编号为 p0p0。

这 $n$ 名参与竞选的水手当然也不是谁都有竞争力的。根据染染的情报，只有 $k$ 名水手会对染染造成威胁，其中第 $j$ 名水手的编号为 pjpj，而染染当然不想在竞选时碰上这些对手。

竞选会持续若干轮，每轮会在仍在竞选的水手中大致筛选掉其中的一半，直至仍在竞选的水手只剩下一名，这一名水手就是最后的船长。在每一轮竞选中，假设仍在竞选的水手剩下 $m$ 名，编号从小到大依次为 q1,q2,⋯,qmq1,q2,⋯,qm，则水手 q1q1 和水手 q2q2 进行一次较量，水手 q3q3 和水手 q4q4 进行一次较量，依此类推总共进行 ⌊m2⌋⌊2m⌋ 次较量，并剩下 ⌈m2⌉⌈2m⌉ 名水手进入下一轮竞选。注意，如果 $m$ 为奇数，则水手 qmqm 在本次竞选中不用参与任何一次较量，直接进入下一轮竞选。

现在，染染想要知道，如果他和其它水手的较量一定赢，而其他水手之间的较量双方赢的概率相等（即都是 1221），则染染不会碰上会对染染造成威胁的 $k$ 名水手的概率对 $998244353$ 取模后的结果。

本题单个测试点内包含多组测试数据。

输入第一行一个正整数 $T(1\le T\le 20)$，表示数据组数。

每组数据第一行两个非负整数 n (1≤n≤109)n (1≤n≤109) 和 k (0≤k<min⁡{n,105})k (0≤k<min{n,105})，分别表示参与竞选的水手数量和会对染染造成威胁的水手数量。

第二行 $k+1$ 个两两不同的正整数 p0,p1,p2,⋯,pk (1≤pj≤n)p0,p1,p2,⋯,pk (1≤pj≤n)，表示染染的编号和会对染染造成威胁的水手的编号。

保证单个测试点内每组数据中 $k+1$ 的和不超过 106106。

对于每组数据输出一行一个非负整数，表示答案概率对 $998244353$ 取模后的结果。

对于第一组样例，没有水手能对染染造成威胁，答案即为 $1$。

对于第二组样例，染染分别有可能在第二轮碰上水手 $3$ 和在第三轮碰上水手 $5$，碰上的概率分别为 1221 和 1441，答案为 (1−12)(1−14)=38(1−21)(1−41)=83。

对于第三组样例，不管第一轮竞选是水手 $3$ 还是水手 $4$ 赢，染染都会在第二轮碰上，所以答案为 $0$。