3397: 循环格

题目背景

一个循环格就是一个矩阵,其中所有元素为箭头,指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标(行,列),其中左上角元素坐标为(0,0)。给定一个起始位(r,c),你可以沿着箭头方向在格子间行走。即:如果(r,c)是一个左箭头，那么走到(r,c-1);如果是一个右箭头,走到(r,c+1);如果是上箭头,走到(r-1,c);如果是下箭头,走到(r+1,c)。每一行和每一列都是循环的,即如果走出边界,你会出现在另一侧。比如在一个5*5的循环格里,从(3,0)向左走会出现在(3,4)。

一个完美的循环格是这样定义的:对于任意一个起始位置,你都可以沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美,你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。例如下图,左边不是一个完美的循环格,因为只有从(1,1),(1,2),(2,0),(2,3)出发才会回到起始位置。通过修改其中两个箭头,可以得到右图,一个完美的循环格。