3484: 修剪花卉-【2014暑期训练】T5Day1T2
题目描述
修剪花卉
【问题描述】
ZZ 对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。
一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。
于是当日课后，ZZ 就向老师提出了这个问题：
一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1 条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。
每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。
所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。
经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花 （也可能是一朵）。
老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行）， 剩下的那株（那 朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。
老师想了一会儿，给出了正解（交大的老师是很牛的~）。ZZ 见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。
【文件输入】 makeup.in
第一行一个整数N(1 ≤N ≤16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。
第二行有N 个整数，第I 个整数表示第I 朵花的美丽指数。
接下来N-1 行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b 朵花的枝条。
【文件输出】 makeup.out
一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。
【输入样例】
7
-1 -1 -1 1 1 1 0
5 6
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7
【输出样例】
3
【数据规模】
对于60%的数据，保证N ≤1,000 ；
对于100%的数据，保证N ≤16,000。数据范围与提示
深度理解链式前向星
我们首先来看一下什么是前向星.
前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序,
并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度,那么前向星就构造好了.
用len[i]来记录所有以i为起点的边在数组中的存储长度.
用head[i]记录以i为边集在数组中的第一个存储位置.
那么对于下图:
我们输入边的顺序为:
1 2
2 3
3 4
1 3
4 1
1 5
4 5
那么排完序后就得到:
编号: 1 2 3 4 5 6 7
起点u: 1 1 1 2 3 4 4
终点v: 2 3 5 3 4 1 5
得到:
head[1] = 1 len[1] = 3
head[2] = 4 len[2] = 1
head[3] = 5 len[3] = 1
head[4] = 6 len[4] = 2
但是利用前向星会有排序操作,如果用快排时间至少为O(nlog(n))
如果用链式前向星,就可以避免排序.
我们建立边结构体为:
struct Edge
{
int next;
int to;
int w;
};
其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.
另外还有一个数组head[],它是用来表示以i为起点的第一条边存储的位置,实际上你会发现这里的第一条边存储的位置其实
在以i为起点的所有边的最后输入的那个编号.
head[]数组一般初始化为-1,对于加边的add函数是这样的:
[cpp] view plaincopy
1. void add(int u,int v,int w)
2. {
3. edge[cnt].w = w;
4. edge[cnt].to = v;
5. edge[cnt].next = head[u];
6. head[u] = cnt++;
7. }
初始化cnt = 0,这样,现在我们还是按照上面的图和输入来模拟一下:
edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0;
edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1;
edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2;
edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3;
edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4;
edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5;
edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6;
很明显,head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个,而把这个当作顶点i的第一条起始边的位置.
这样在遍历时是倒着遍历的,也就是说与输入顺序是相反的,不过这样不影响结果的正确性.
比如以上图为例,以节点1为起点的边有3条,它们的编号分别是0,3,5 而head[1] = 5
我们在遍历以u节点为起始位置的所有边的时候是这样的:
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
那么就是说先遍历编号为5的边,也就是head[1],然后就是edge[5].next,也就是编号3的边,然后继续edge[3].next,也
就是编号0的边,可以看出是逆序的.
