6399: 陨石的秘密

公元 11380 年，一颗巨大的陨石坠落在南极。

于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。

当人们焦急万分的时候，一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。

经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含 5 个整数:

1 1 1 1 6 
0 0 6 3 57 
8 0 11 3 2845

著名的科学家 SS 发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。 

为了便于大家理解这种运算，他定义了一种 SS 表达式：

1. SS 表达式是仅由 {，}，[，]，(，) 组成的字符串。
2. 一个空串是 sS 表达式。
3. 如果 A 是 SS 表达式，且 A 中不含字符 {，}，[，]，则 (A) 是SS 表达式。
4. 如果 A 是 SS 表达式，且 A 中不含字符 {，}，则 [A] 是 SS 表达式。
5. 如果 A 是 SS 表达式，则 {A} 是 SS 表达式。
6. 如果 A 和 B 都是 SS 表达式，则 AB 也是 SS 表达式。

例如 

()(())[]  
{()[()]}  
{{[[(())]]}} 

都是 SS 表达式。 

而 

()([])()  
[() 

不是 SS 表达式。 

一个 SS 表达式 E 的深度 D(E) 定义如下：

例如 (){()}[] 的深度为 2。

密文中的复杂运算是这样进行的：

设密文中每行前 4 个数依次为L1，L2，L3，D，求出所有深度为 D，含有 L1 对 {}，L2 对 []，L3 对 () 的 SS 串的个数，并用这个数对当前的年份 11380 求余数，这个余数就是密文中每行的第 5 个数，我们称之为神秘数。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。

现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。 

输入格式

共一行，4 个整数 L1，L2，L3，D。

输出格式

共一行，包含一个整数，即神秘数。

数据范围

1 1 1 2

8