6696: 不开心的金明

金明今天很不开心，家里购置的二手房就要领钥匙了，房里并没有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他不高兴的是，妈妈昨天对他说：“你需要购买哪些物品，怎么布置，你说了不算（有很大的限制），而且不超过 $W$ 元钱。”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 $W$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度整数 $p_i$ 表示。他还从因特网上查到了每件物品的价格 $v_i$（都是整数元）。
妈妈看到购物单后进行了审查，要求购物单上所有的物品价格的极差（最贵的减去最便宜的）不超过 $3$（当然金明至今不知道为什么会这样）。他希望在不超过 $W$ 元（可以等于 $W$ 元）的前提下，使购买的重要度总和 $\sum p_i$ 的最大。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单，你只需要告诉我们重要度的最大的和。