Problem Description
学校里有 $n$ 名同学，初始时第 $i$ 位同学从 $(x_i, y_i)$ 出发，以每秒 $1$ 米的速度散步。
同学们散步的方向有东南西北四种可能。假设有一位同学正在位于 $(0, 0)$，则下一秒︰
- 如果向东走，到达 $(1, 0)$
- 如果向西走，到达 $(-1, 0)$
- 如果向南走，到达 $(0, -1)$
- 如果向北走，到达 $(0, 1)$
假设散步过程会进行无限长的时间，同学们散步的方向不会改变，并且忽略碰撞的情况（允许某个时刻多人在同一个点，互不影响）。
现在你可以选择某个**非负整数**秒时刻抓拍照片。
一张照片可以用长方形 $((e, n), (w, s))$ 表示，东北角为 $(e, n)$，西南角为 $(w, s)$。
只有抓拍的照片包含了所有同学时，我们才称这张照片是完美的。
请选择某个时刻抓拍一张完美的照片，使得照片的周长最小。