6714: 魔术棋子

在一个 $M \times N$ 的魔术棋盘中，每个格子中均有一个整数，当棋子走进这个格子中，则此棋子上的数会被乘以此格子中的数。一个棋子从左上角走到右下角，只能向右或向下行动，请问此棋子走到右下角后，模（mod）$K$ 可以为几？
如以下 $2 \times 3$ 棋盘：
```
3    4    4
5    6    6
```
棋子初始数为 $1$，开始从左上角进入棋盘，走到右下角，上图中，最后棋子上的数可能为 $288,432$ 或 $540$。所以当 $K = 5$ 时，可求得最后的结果为：$0,2,3$。

第一行为可能的结果个数。

第二行为所有可能的结果（按升序输出）。