7131: 联合权值

无向连通图 G 有 n 个点n−1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为Wi，每条边的长度均为 1。图上两点 (u,v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u,v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wv×Wu 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n−1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数u,v，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行,包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第ii 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 Wi。

输出共 1 行,包含 2 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有(1,3) 、(2,4) 、(3,1) 、(3,5)、(4,2) 、(5,3)。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30%的数据，1<n≤100；

对于60%的数据，1<n≤2000；

对于100%的数据，1<n≤200000,0<Wi≤10000。

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。