9188: 数据传输

小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。

测试用的网络总共有 n 台主机，依次编号为 1∼n。

这 n 台主机之间由 n−1 根网线连接，第 i 条网线连接个主机 ai和 bi。

保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。

受制于信息发送的功率，主机 a 能够直接将信息传输给主机 b 当且仅当两个主机在可以通过不超过 k 根网线直接或者间接的相连。

在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。

假定小 C 需要将数据从主机 a 传输到主机 b（a≠b），则其会选择出若干台用于传输的主机 c1=a,c2,⋅⋅⋅,cm−1,cm=b，并按照如下规则转发：对于所有的 1≤i<m，主机 ci 将信息直接发送给 ci+1。

每台主机处理信息都需要一定的时间，第 i 台主机处理信息需要 vi 单位的时间。

数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。

                                                   m

据此，上述传输过程花费的时间为 ∑i=v_ci。

                                                    1

现在总共有 q 次数据发送请求，第 i 次请求会从主机 si 发送数据到主机 ti。

小 C 想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

输入的第一行包含三个正整数 n,Q,k，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 1≤n≤2×10⁵,1≤Q≤2×10⁵,1≤k≤3。

输入的第二行包含 n个正整数，第 i 个正整数表示 vi，保证 1≤vi≤10⁹。

接下来 n−1 行，第 i 行包含两个正整数 ai,b，表示一条连接主机 ai,bi 的网线。保证 1≤ai,bi≤n。

接下来 Q 行，第 i 行包含两个正整数 si,ti，表示一次从主机 si 发送数据到主机 ti 的请求。保证 1≤si,ti≤n,si≠ti。

Q 行，每行一个正整数，表示第 i 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

数据范围

对于所有的测试数据，满足 1≤n≤2×10⁵,1≤Q≤2×10⁵,1≤k≤3,1≤ai,bi≤n,1≤si,ti≤n,si≠ti。

特殊性质：保证 ai=i+1，而 bi 则从 1,2,...,i 中等概率选取。

输入样例：

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

输出样例：

12
12
3

样例解释

对于第一组请求，由于主机 4,7 之间需要至少 4 根网线才能连接，因此数据无法在两台主机之间直接传输，其至少需要一次转发；我们让其在主机 1 进行一次转发，不难发现主机 1 和主机 4,7 之间都只需要两根网线即可连接，且主机 1 的数据处理时间仅为 1，为所有主机中最小，因此最少传输的时间为 4+1+7=12。

对于第三组请求，由于主机1,2 之间只需要 1 根网线就能连接，因此数据直接传输就是最优解，最少传输的时间为 1+2=3。

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

12
12
3