9233: 逃跑

小明所在星系有 $n$ 颗星球，编号为 $1$ 到 $n$。这些星球通过 $n-1$ 条无向边连成一棵树。根结点为编号为 $1$ 的星球。 为了在星际战争到来时逃到其他星系，小明在根结点设置了逃离用的传送门。每个星球的人只需要一直往父结点星球移动就可以抵达根结点。为了方便各个星球的人去往根结点，小明将其中 $m$ 个星球设置为了跳板星球。在从某个星球去往根结点的路径上，当一个人经过任意星球（包括起点星球）时，他可以尝试直接跳跃到 **其前往根结点路径上的除当前星球以外的第一个跳板星球**，其时间花费和走到父结点星球的时间花费相同，都是 $1$ 单位时间。 然而，因为技术问题，向跳板星球的跳跃并不一定成功，每一次跳跃都有 $p$ 的概率失败，并转而跳跃到当前星球的父结点星球（相当于直接走到父结点星球）；同时此跳板星球失效，将 **不再视为跳板星球**。 为了衡量移动效率，小明想知道，如果一个人在这 $n$ 颗星球中随机选择一颗出发前往根结点，其花费的最短时间的期望是多少单位时间？