9341: 碱基

生物学家正在对 $n$ 个物种进行研究。

其中第 $i$ 个物种的 DNA 序列为 $s[i]$，其中的第 $j$ 个碱基为 $s[i][j],$ 碱基一定是 A,G,C,T 之一。

生物学家想找到这些生物中一部分生物的一些共性，他们现在关注那些至少在 $m$ 个生物中出现的长度为 $k$ 的连续碱基序列。准确的说，科学家关心的序列用 $2m$ 元组 (�1,�1,�2,�2⋯,��,��)(i1,p1,i2,p2⋯,im,pm) 表示，

满足：

    1≤i1<i2<⋯<im≤n

且对于所有 $q(0\le q<k)$，

    s[i1][p1+q]=s[i2][p2+q]=⋯=s[im][pm+q]

现在给定所有生物的 DNA 序列，请告诉科学家有多少的 $2m$ 元组是需要关注的。如果两个 $2m$ 元组有任何一个位置不同，则认为是不同的元组。

原题地址：https://www.luogu.com.cn/problem/P8643

输入的第一行包含三个整数 $n$，$m$，$k$，两个整数之间用一个空格分隔，意义如题目所述。

接下来 $n$ 行，每行一个字符串表示一种生物的 DNA 序列。

DNA 序列从 $1$ 至 $n$ 编号，每个序列中的碱基从 $1$ 开始依次编号，不同的生物的 DNA 序列长度可能不同。

输出一个整数，表示关注的元组个数。

答案可能很大，你需要输出答案除以 1000000007(109+7)1000000007(109+7) 的余数。

对于 $20\%$ 的数据，$k\le 5,$ 所有字符串总长 $L$ 满足 $L\le 100$。

对于 $30\%$ 的数据，$L\le 10000$。

对于 $60\%$ 的数据，$L\le 30000$。

对于 $100\%$ 的数据，�≤5,�≤5,1≤�≤�≤105n≤5,m≤5,1≤k≤L≤105。

保证所有 DNA 序列不为空且只会包含A,G,C,T 四种字母。