9781: 锦标赛

Pog 正在观看一场锦标赛。这场锦标赛共有 2k 名选手，初始时，一共存在 n 种不同的分数，对于每个
i，有b_i 名得分为 ai 的选手。选手们各自拥有一个 1 到 2k 之间的编号，其中第 j 个得分为 a_i 的选手编
号为 。
每一轮比赛，2k 名选手会两两配对进行比赛。在一场比赛中：
• 如果两名选手分数不同，则分数较少的选手获胜；
• 如果两名选手分数相同，则编号较小的选手获胜。
每场比赛结束后，获胜者分数增加 1，失败者分数减少 1。
由于 Pog 在玩赛马娘，没有认真观看比赛过程。只知道经过一轮后，场上出现了 m 种得分，对于每个
i，有 d_i 名得分是 c_i 的选手。
他现在想知道，有多少种不同的初始配对方案，能够使得比赛经过一轮后得分出现上述的分布。请输出
方案总数对 998244353 取模的结果。如果两个方案中存在选手与不同对手配对，则认为这两个方案是不
同的。